AI-oplossing voor 87 jaar oud raadsel verrast wiskundigen

Wiskundigen proberen al bijna een eeuw het Jacobiaanse vermoeden te bewijzen. Nu heeft het AI-model ‘Claude Fable 5’ een tegenvoorbeeld gevonden dat deze veronderstelling weerlegt.

Een wiskundige heeft met behulp van kunstmatige intelligentie (AI) een 87 jaar oud raadsel opgelost. De oplossing maakte hij bekend in een bericht op X. Volgens deskundigen is deze ontdekking het moeilijkste wiskundige probleem dat AI tot nu toe heeft opgelost.

Levent Alpöge plaatste de oplossing op X. Beeld: Levent via X.

Wiskundige Levent Alpöge van de Amerikaanse Harvard-universiteit schreef op 19 juli op X dat het Jacobiaanse vermoeden – waarvan wetenschappers al decennialang proberen te bewijzen dat het waar is – onjuist is. Daarbij voerde hij een klein tegenvoorbeeld van 216 tekens aan als bewijs.

LEES OOK

Een zeer serieuze kieswijzer voor de aanschaf van een robotbutler

Een huishoudrobot die – mogelijk – in staat is de vaatwasser in te ruimen of de boel aan kant te maken, koop je tegenwoordig voor minder dan de pr ...

Het Jacobiaanse vermoeden werd in 1939 geformuleerd door wiskundige Ott-Heinrich Keller. Dit vermoeden suggereert dat een bepaald type wiskundige functie ook in omgekeerde richting zou werken. Het stond op een belangrijke lijst van 18 extreem moeilijke problemen voor wiskundigen om in de 21e eeuw aan te pakken. Deze lijst werd in 1998 door Stephen Smale opgesteld.

AI als vriend

Alpöge zei in zijn bericht op X dat een deel van het werk te danken was aan zijn ‘goede vriend Fable’. Daarmee doelde hij op het AI-model Claude Fable 5 van AI-bedrijf Anthropic. Alpöge bedankte Fable voor zijn inzet tijdens de WK-finale.

Wiskundige Abhishek Saha van de Queen Mary Universiteit in Londen zegt dat AI recent verrassend veel vooruitgang heeft geboekt op het gebied van wiskunde. Een OpenAI-model ontkrachtte onlangs ook al een decennia oude veronderstelling van Paul Erdős. De nieuwste ontdekking over het Jacobiaanse vermoeden legt de lat nog hoger.

‘Dit is waarschijnlijk de belangrijkste veronderstelling waarbij AI tot nu toe een grote rol heeft gespeeld bij het bewijzen of weerleggen in de wiskunde’, zegt hij. ‘Dit is een behoorlijk grote prestatie. AI heeft het afgelopen jaar opmerkelijke vooruitgang geboekt.’

Verrassend resultaat

De enkele wiskundige regel die Alpöge plaatste, was eenvoudig te verifiëren. Veel wiskundigen hebben dat al gedaan, zegt Saha. De grote vraag is nu hoe AI dit tegenvoorbeeld heeft gevonden.

‘Sommige problemen die heel moeilijk op te lossen zijn, zijn relatief eenvoudig te controleren zodra er een oplossing is.
Dit is zo’n geval,’ zegt hij. ‘Ik weet niet hoe Alpöge het voor elkaar heeft gekregen. Ik ben benieuwd wat precies de opdracht was die hij Fable gaf. Als je AI alles zou laten doorzoeken, dan zou het niet lukken. Er was dus duidelijk ook sprake van een inzicht dat Alpöge op dit moment nog niet heeft gepubliceerd.’

Saha zegt dat zowel de vorm als de aard van het resultaat een verrassing is. ‘Mensen hebben geprobeerd het Jacobiaanse vermoeden te bewijzen omdat het intuïtief heel aannemelijk klinkt. Ik denk niet dat veel mensen hebben geprobeerd het te weerleggen. En nu hebben we dit tegenvoorbeeld van één zin,’ zegt hij.

Er zijn nog steeds open vragen, zegt Saha. Dit nieuwe tegenvoorbeeld weerlegt bijvoorbeeld de veronderstelling met drie variabelen, maar een versie met twee variabelen zou theoretisch gezien nog steeds waar kunnen zijn.

Menselijke creativiteit

Wiskundige Chris Bowman-Scargill van de Universiteit van York in het Verenigd Koninkrijk zegt dat wiskundigen zich in zekere zin al hebben aangepast aan de schokkende nieuwe mogelijkheden van AI. Wel zegt hij dat het vinden van tegenvoorbeelden die veronderstellingen weerleggen iets heel anders is dan het opbouwen van geheel nieuwe takken van de wiskunde. Voor dat laatste is nog steeds menselijke creativiteit nodig.

‘Als je kijkt naar de laatste stelling van Fermat (die in 1994 door Andrew Wiles werd opgelost, red.), moest je honderd pagina’s aan nieuwe wiskunde bedenken. Wiles moest een hele grote theorie opbouwen om de stelling te bewijzen,’ zegt Bowman-Scargill. ‘En vaak is het interessante aan wiskunde niet ‘oh, we hebben deze stelling afgevinkt, joepie’, maar juist wat je onderweg moet opbouwen om de stelling te bewijzen. Ik denk dat AI min of meer heeft bewezen dat het dit kan, dus dan is de vraag: oké, wat nu?’

Wiskundige Ivan Fesenko van de Westlake-universiteit in China is van mening dat de volgende stap bestaat uit steeds krachtigere AI-modellen die steeds complexere problemen zullen oplossen. Hij denkt dat het vakgebied daarmee ingrijpend zal veranderen.

‘Op dit moment kunnen AI-modellen al masterdiploma’s in wiskunde behalen. Over een jaar zullen ze doctoraten in wiskunde behalen. En dan rijst de vraag: hebben we echt zoveel wiskundigen nodig als AI zo goed is in wiskunde?’ zegt Fesenko. ‘We hebben het dus over een fundamentele verandering in de wiskunde.’